整数を入力するだけで、素因数分解の木を自動で描きます。すべての素因数を枝分かれで洗い出し、素数は丸、まだ分解できる合成数は四角で表示——無料・登録不要です。
素因数分解の木とは、整数を素因数まで1段ずつ分解していく枝分かれの図です。一番上に元の数を置き、下へ進むごとに小さな因数を切り出していき、すべての枝がそれ以上割れない数で終わります。
どの分解も同じ規則に従います——上の数に掛け戻る2つの因数を選び、まだ合成数の側だけをさらに分解していきます。すでに素数——1とその数自身でしか割り切れない数——になっている場合は、そこで枝が止まり先端になります。
生徒は最大公約数や最小公倍数を求めたり、分数を約分したりするために素因数分解の木を描きます。木の一番下の先端を読み取るだけで、筆算による長い割り算をせずに、その数の完全な素因数分解が手に入るからです。
この素因数分解の木 作成ツールがどうやって分解を代わりにやってくれるか——整数を入力するだけで、素数しか残らなくなるまで各枝の最小の素因数を自動で見つけます。
プレビューの上にある入力欄に、2から99,999までの整数を入力します。範囲内の整数かどうかをツールが先に確認するので、崩れた木が表示されることはありません。
裏側では、入力した数の最小の素因数を見つけて切り出し、残った数にも同じ処理を繰り返します。先生が黒板で行う手順と同じことを、すべての段で自動的に実行します。
すべての枝は丸で囲んだ素数で止まり、四角の数はまだ分解が残っていることを示します。木を上から下へたどれば、丸に並ぶ数がそのまま完全な素因数分解です。
累乗表示をオンにすると2×2のような繰り返しが2²にまとまります。完成した木は編集用のSVG、またはワークシートやスライドにそのまま使えるPNGでダウンロードできます。
この作成ツールが描く素因数分解の木の例を4つ紹介します。同じ素因数が繰り返し現れるものから、4つの素因数が一度も重複しないものまで、分解の形はさまざまです。
36は2×18に分かれ、18はさらに2×9に、9は3×3に分かれます。2と3という2種類の素因数がそれぞれ2回ずつ現れ、2²×3²と書けます。
48は2を4回連続で切り出してから3にたどり着き、2⁴×3となります。1つの素因数に偏ると木がどれだけ片側に伸びるかがよくわかる例です。
60は2²×3×5に分解され、2回現れる素因数と1回しか現れない素因数が混ざります。36や48と並べて見比べるのに便利です。
210は2×3×5×7という4つの異なる素数の積で、まったく重複がありません。すべての枝が別々の丸で終わります。
どちらの方法も同じ素因数分解にたどり着きますが、割り算の並べ方が違うだけです。授業や自分のやり方に合ったレイアウトを選んでください。
最初の数から外側に向かって枝分かれしていく
同じ素数で繰り返し割っていく、逆さの割り算の形
手作業で素因数分解の木を描くとき、次にどの素数で割るかを見極める作業が一番時間を取られます。このツールはすべての枝で最小の素因数を自動的に見つけるので、5桁の数でも2桁の数と同じ速さで木が完成します。
素数になった先端はすべて丸、まだ分解が必要な数は四角のままにしています。この形の違いのおかげで、1つずつ素数かどうかを判定しなくても、完成した木を一目で採点したり見直したりできます。
スイッチひとつで、繰り返し現れる素因数を累乗表示にまとめられます——2×2×3×3が2²×3²に変わります。累乗をまだ習っていないクラスなら、展開した形に戻すこともできます。
素因数分解の木の作り方や一意性の確認、木が作れない数の扱いなど、生徒や先生からよく聞かれる質問に率直に答えます。
素因数分解の木と組み合わせて授業や学習に使える、Figwiseの他の作成ツールです。
上の欄に数を入力するだけで、この素因数分解の木 作成ツールがすべての素因数を洗い出します。下書き用紙も、数え漏れも不要です。
