Saisissez une moyenne et un écart-type — ou collez des données brutes pour les estimer — et cet outil trace la courbe de Gauss, colore la probabilité exacte de n'importe quel intervalle, et exporte instantanément.
Une courbe de Gauss est le graphique de la loi normale : un seul pic à la moyenne, décroissant symétriquement de part et d'autre, l'écart-type contrôlant la largeur de cette décroissance. Elle apparaît chaque fois qu'une mesure résulte de nombreuses petites sources de variation indépendantes qui s'additionnent — la taille humaine, une erreur de mesure, ou la moyenne d'un grand échantillon aléatoire. Ce mécanisme, le théorème central limite, est la vraie raison pour laquelle une courbe gaussienne réapparaît dans tant de domaines sans lien entre eux, et non une loi universelle à laquelle toute donnée devrait obéir.
Le théorème central limite a de vraies conditions préalables, et beaucoup de données courantes les violent discrètement. Le revenu, la population des villes et la fréquence des mots sont fortement asymétriques — une longue queue à droite éloigne la moyenne de l'endroit où se situent réellement la plupart des valeurs, si bien qu'une courbe de Gauss symétrique leur convient mal. Le nombre d'événements rares, comme les défauts par lot ou les appels par heure, suit plutôt une distribution de type Poisson, qui ne commence à ressembler à une cloche que lorsque la moyenne devient assez grande. Les pourcentages bornés entre 0 et 100, les notes plafonnées aux extrémités d'une échelle, et tout ce qui mélange deux sous-groupes distincts dans un même échantillon (données bimodales) résisteront aussi à une seule courbe de Gauss symétrique, quel que soit l'ajustement.
Ce que l'écart-type communique réellement, une fois qu'un ajustement normal est raisonnable, c'est la dispersion des valeurs autour de ce pic — un petit σ signifie que la plupart des observations se regroupent étroitement près de la moyenne, un grand σ signifie que la même probabilité totale s'étale sur une plage bien plus large. C'est une description de la variabilité, pas un classement des cas individuels les uns par rapport aux autres. Avant de lire σ ou un centile sur une courbe de Gauss, il vaut la peine de vérifier d'abord les valeurs brutes : tracez un histogramme, ou basculez ce générateur de courbe de Gauss en mode données brutes, et voyez si la forme a vraiment un seul pic et une symétrie approximative.
Quatre graphiques de loi normale construits avec ce générateur, de la courbe standard des manuels à une comparaison côte à côte de deux dispersions.
Moyenne 0 et écart-type 1 : la courbe de Gauss de référence dont sont issus toutes les tables et tous les scores z, montrée ici avec ses bandes ±1σ/2σ/3σ et les pourcentages 68-95-99,7 indiqués directement sur le graphique — c'est la forme vers laquelle se ramène tout autre générateur de courbe de Gauss.
Les notes d'une classe modélisées comme une courbe de Gauss, avec des bandes sigma marquant approximativement où se situent les 68 et 95 pour cent centraux des notes — une lecture diagnostique de la discrimination du test, pas une formule de notation.
Une mesure de fabrication centrée sur sa valeur cible, avec la zone colorée marquant la bande de tolérance dans laquelle une pièce doit se situer — le pourcentage exact à l'intérieur de cette bande provient du même calcul basé sur la fonction erf que ce générateur utilise pour tout intervalle.
La même moyenne avec deux écarts-types différents tracés ensemble : un moyen rapide de voir pourquoi un écart-type plus petit produit une courbe gaussienne plus haute et plus étroite, tandis qu'un écart-type plus grand aplatit et étale la même probabilité sur une plage plus large.
Réglez la moyenne et l'écart-type directement, et ce générateur redessine la courbe de Gauss en temps réel — pas de formule de tableur, pas de logiciel de graphiques, juste deux nombres et une courbe instantanée, prête pour publication.
Collez une colonne de mesures au lieu de deviner une moyenne et un écart-type, et cet outil calcule pour vous la moyenne et l'écart-type de l'échantillon, puis trace la courbe de Gauss correspondante par-dessus vos chiffres.
Activez les bandes sigma pour voir exactement où se situent 68, 95 et 99,7 pour cent d'une courbe gaussienne, colorées directement sur le graphique — la règle empirique rendue visible plutôt que mémorisée dans un manuel.
Définissez une borne inférieure et supérieure personnalisée, et ce générateur colore cette région et affiche la probabilité exacte en dessous, calculée avec la fonction d'erreur plutôt qu'une table arrondie — ajoutez un axe des z ou une seconde courbe pour comparer si une seule courbe de Gauss ne suffit pas.
Quatre étapes mènent deux nombres — ou une colonne de données brutes — à travers ce générateur jusqu'à une courbe de Gauss exportée.
Saisissez une moyenne et un écart-type directement, ou passez en mode données et collez une colonne de mesures brutes — ce générateur calcule la moyenne et l'écart-type de l'échantillon pour vous et redessine la courbe.
Activez les bandes ±1σ/2σ/3σ pour voir la répartition 68-95-99,7, ou définissez votre propre borne inférieure et supérieure pour colorer une plage précise et lire sa probabilité exacte.
Superposez un axe des z, marquez où se situe un centile donné, ou tracez une seconde moyenne et un second écart-type à côté du premier pour comparer deux distributions sur un même graphique.
La courbe, les zones colorées et les libellés se redessinent à chaque saisie, si bien que ce générateur sert aussi d'aperçu en direct. Une fois qu'elle est correcte, téléchargez-la en SVG pour la retoucher ou en PNG pour une diapositive ou un rapport.
Des réponses claires pour lire, construire et interpréter une courbe de Gauss.
Saisissez vos chiffres ou collez des données brutes, colorez l'intervalle dont vous avez besoin, et téléchargez une courbe de Gauss prête pour un rapport ou une diapositive — gratuit, sans inscription.