Saisissez n'importe quel nombre entier et obtenez son arbre de facteurs complet : chaque facteur premier séparé automatiquement, cercles pour les nombres premiers, rectangles pour les nombres encore décomposables — gratuit, sans inscription.
Un arbre de facteurs est un diagramme ramifié qui décompose un nombre entier en ses facteurs premiers, une division à la fois. Le nombre de départ se trouve en haut, et chaque ligne descendante détache un facteur plus petit jusqu'à ce que chaque branche se termine par un nombre qui ne peut plus être divisé.
Chaque division suit la même règle : choisir deux facteurs dont le produit redonne le nombre du dessus, puis continuer à diviser celui qui est encore composé. Un nombre déjà premier — divisible uniquement par 1 et par lui-même — arrête la branche immédiatement et devient une feuille.
Les élèves construisent des arbres de facteurs pour trouver un plus grand facteur commun, un plus petit multiple commun, ou pour simplifier une fraction, car lire les feuilles en bas donne directement la décomposition complète en facteurs premiers, sans division posée à la main.
Voici comment cet outil effectue la décomposition à votre place : saisissez un nombre entier et il détermine le plus petit facteur premier à chaque branche jusqu'à ce qu'il ne reste plus que des nombres premiers.
Saisissez n'importe quel entier de 2 à 99 999 dans le champ au-dessus de l'aperçu. L'outil vérifie qu'il s'agit d'un nombre entier valide dans la plage avant de dessiner quoi que ce soit, pour ne jamais afficher un arbre incorrect.
En coulisses, l'outil trouve le plus petit facteur premier de votre nombre, le sépare, puis répète l'opération sur ce qui reste — la même règle qu'un enseignant appliquerait au tableau, exécutée automatiquement à chaque niveau.
Chaque branche se termine par un nombre premier entouré ; les nombres dans des rectangles nécessitent encore une décomposition. Parcourez l'arbre de haut en bas et les cercles donnent la décomposition complète en facteurs premiers.
Activez la forme exponentielle pour regrouper les facteurs répétés comme 2 × 2 en 2², puis téléchargez l'arbre terminé en SVG pour le modifier ou en PNG pour une fiche ou une diapositive.
Quatre arbres de facteurs que cet outil dessine à la demande, chacun choisi pour montrer une forme différente que peut prendre une décomposition — d'un seul facteur premier répété à quatre facteurs qui ne se répètent jamais.
36 se divise en 2 × 18, puis 18 en 2 × 9, puis 9 en 3 × 3 — deux facteurs premiers, chacun apparaissant deux fois, soit 2² × 3².
48 continue de détacher des 2 quatre fois avant d'arriver à 3, soit 2⁴ × 3 — un bon exemple de la forme déséquilibrée que prend un arbre quand un facteur premier domine.
60 se décompose en 2² × 3 × 5, mélangeant un facteur premier répété avec deux qui n'apparaissent qu'une fois — utile pour comparer avec 36 et 48 côte à côte.
210 est le produit de quatre facteurs premiers distincts — 2 × 3 × 5 × 7 — sans aucune répétition, si bien que chaque branche de cet arbre se termine par un cercle différent.
Les deux méthodes donnent la même décomposition en facteurs premiers ; elles organisent seulement les divisions différemment. Choisissez la présentation qui correspond aux habitudes de votre classe, ou aux vôtres.
Se ramifie vers l'extérieur à partir du nombre de départ
Empile des divisions successives par un facteur premier, comme une potence inversée
Trouver le facteur premier à détacher ensuite est l'étape la plus longue d'un arbre de facteurs fait à la main. Cet outil trouve le plus petit facteur premier à chaque branche automatiquement, si bien qu'un nombre à cinq chiffres obtient le même arbre instantané qu'un nombre à deux chiffres.
Chaque feuille qui est un nombre premier reçoit un cercle ; chaque nombre qui doit encore être décomposé reste dans un rectangle. Cette différence de forme permet de corriger ou de vérifier un arbre terminé en un coup d'œil, sans devoir lire chaque nombre pour savoir s'il est premier.
Activez un simple interrupteur pour regrouper les facteurs répétés en notation exponentielle — 2 × 2 × 3 × 3 devient 2² × 3² — ou revenez à la forme développée pour une classe qui n'a pas encore vu les exposants.
Réponses directes aux questions les plus posées par les élèves et les enseignants sur la construction d'un arbre de facteurs, la vérification de son unicité, et les nombres pour lesquels aucun arbre ne peut être construit.
D'autres outils de Figwise qui se combinent bien avec un arbre de facteurs en classe ou dans une fiche de révision.
Saisissez un nombre ci-dessus et cet outil trouve chaque facteur premier pour vous — sans brouillon, sans facteur oublié.