Ganze Zahl eingeben und den vollständigen Faktorbaum erhalten: jeder Primfaktor automatisch abgespalten, Kreise für Primzahlen, Kästen für noch zerlegbare Zahlen – kostenlos, ohne Anmeldung.
Ein Faktorbaum ist ein verzweigtes Diagramm, das eine ganze Zahl Schritt für Schritt in ihre Primfaktoren zerlegt. Die Ausgangszahl steht oben, und jede Linie nach unten spaltet einen kleineren Faktor ab, bis jeder Zweig bei einer Zahl endet, die sich nicht weiter teilen lässt.
Jede Verzweigung folgt derselben Regel: zwei Faktoren wählen, deren Produkt die Zahl darüber ergibt, und den noch zusammengesetzten Faktor weiter zerlegen. Eine bereits prime Zahl – nur durch 1 und sich selbst teilbar – beendet den Zweig und wird zum Blatt.
Faktorbäume dienen im Unterricht dazu, den größten gemeinsamen Teiler oder das kleinste gemeinsame Vielfache zu bestimmen oder Brüche zu kürzen: Die Blätter am unteren Rand ergeben unmittelbar die vollständige Primfaktorzerlegung, ohne schriftliche Division.
So übernimmt dieses Werkzeug die Zerlegung: Ganze Zahl eingeben, und an jeder Verzweigung wird der kleinste Primfaktor bestimmt, bis nur noch Primzahlen übrig sind.
Eine ganze Zahl von 2 bis 99.999 in das Feld über der Vorschau eintragen. Vor dem Zeichnen wird geprüft, ob die Zahl ganz und im gültigen Bereich liegt – so entsteht kein unvollständiger Baum.
Im Hintergrund wird der kleinste Primfaktor der Zahl bestimmt, abgespalten und das Verfahren auf den Rest angewendet – dieselbe Regel wie an der Tafel, nur automatisch auf jeder Ebene.
Jeder Zweig endet bei einer eingekreisten Primzahl; Zahlen in Kästen ließen sich noch weiter zerlegen. Von oben nach unten gelesen ergeben die Kreise die vollständige Primfaktorzerlegung.
Die Exponentenform fasst wiederholte Faktoren wie 2 × 2 zu 2² zusammen. Danach den fertigen Baum als SVG zur Weiterbearbeitung oder als PNG für Arbeitsblatt und Folie herunterladen.
Vier Faktorbäume, die dieses Werkzeug auf Anfrage zeichnet – jeder zeigt eine andere Gestalt der Zerlegung, von einer einzigen wiederholten Primzahl bis zu vier verschiedenen Faktoren.
36 zerfällt in 2 × 18, dann 18 in 2 × 9 und 9 in 3 × 3 – zwei Primfaktoren, jeder zweimal, geschrieben als 2² × 3².
48 spaltet viermal eine 2 ab und endet bei 3, also 2⁴ × 3 – ein gutes Beispiel dafür, wie einseitig ein Baum wird, wenn ein Primfaktor dominiert.
60 ergibt 2² × 3 × 5 und verbindet einen wiederholten Primfaktor mit zwei einmaligen – gut geeignet zum direkten Vergleich mit 36 und 48.
210 ist das Produkt von vier verschiedenen Primzahlen – 2 × 3 × 5 × 7 – ohne jede Wiederholung, daher endet jeder Zweig dieses Baums an einem anderen Kreis.
Beide Verfahren führen zur gleichen Primfaktorzerlegung, ordnen die Divisionen aber unterschiedlich an. Die Wahl richtet sich danach, welche Darstellung im Unterricht oder in der eigenen Praxis gewohnt ist.
Verzweigt sich von der Ausgangszahl nach außen
Reiht fortgesetzte Division durch Primzahlen untereinander auf, wie eine umgedrehte Divisionsklammer
Beim Zeichnen von Hand kostet die Suche nach dem nächsten Primfaktor die meiste Zeit. Hier wird an jeder Verzweigung der kleinste Primfaktor automatisch bestimmt, sodass eine fünfstellige Zahl genauso schnell einen Baum erhält wie eine zweistellige.
Jedes prime Blatt erhält einen Kreis, jede noch zerlegbare Zahl bleibt im Kasten. Dieser Formunterschied macht einen fertigen Baum auf einen Blick prüfbar, ohne jede Zahl einzeln auf Primalität zu untersuchen.
Ein einziger Schalter fasst wiederholte Faktoren in Exponentenschreibweise zusammen – aus 2 × 2 × 3 × 3 wird 2² × 3² – oder schreibt sie wieder aus, wenn Potenzen im Unterricht noch nicht behandelt wurden.
Klare Antworten auf die häufigsten Fragen zum Aufbau eines Faktorbaums, zur Eindeutigkeit der Zerlegung und zu Zahlen, für die kein Baum entsteht.
Weitere Werkzeuge auf figwise, die sich im Unterricht oder in einer Lernhilfe gut mit einem Faktorbaum verbinden lassen.
Oben eine Zahl eingeben, und dieses Werkzeug findet jede Primfaktor-Zerlegung – ohne Schmierpapier und ohne übersehene Faktoren.