정수를 입력하면 소인수분해 나무가 완성됩니다. 소수는 원으로, 아직 더 나눠야 하는 합성수는 사각형으로 자동 표시되며, 무료이고 회원가입도 필요 없습니다.
소인수분해 나무는 정수를 소인수로 한 단계씩 쪼개어 보여주는 가지 모양 도표입니다. 맨 위에 처음 숫자를 놓고 아래로 내려가며 더 작은 인수를 하나씩 떼어내는데, 모든 가지는 더 이상 나눌 수 없는 수에서 끝납니다.
가지를 나누는 규칙은 항상 같습니다: 곱해서 위 숫자가 되는 두 인수를 찾은 뒤, 그중 아직 합성수인 쪽만 계속 나눕니다. 1과 자기 자신으로만 나누어떨어지는 소수를 만나면 그 가지는 거기서 멈추고 잎이 됩니다.
학생들은 최대공약수나 최소공배수를 구하거나 분수를 약분할 때 소인수분해 나무를 그립니다. 맨 아래 잎만 읽어도 손으로 나눗셈을 거듭하지 않고 그 수의 소인수분해 결과를 한눈에 얻을 수 있기 때문입니다.
이 생성기가 대신 가지를 나누는 과정입니다 — 정수를 입력하면 모든 가지가 소수만 남을 때까지 매번 가장 작은 소인수를 찾아냅니다.
미리보기 위 입력창에 2부터 99,999 사이의 정수를 입력하세요. 생성기가 유효 범위인지 먼저 확인한 뒤 그리므로 깨진 나무를 볼 일이 없습니다.
생성기는 뒤에서 입력한 수의 가장 작은 소인수를 찾아 떼어내고, 남은 수에 같은 과정을 반복합니다 — 선생님이 칠판에서 쓰는 것과 같은 방식을 매 단계마다 자동으로 적용합니다.
모든 가지는 원으로 표시된 소수에서 멈추고, 사각형 숫자는 아직 더 나눠야 할 몫입니다. 나무를 위에서 아래로 따라가면 원 안의 숫자들이 곧 완전한 소인수분해 결과입니다.
지수 형태를 켜면 2 × 2처럼 반복되는 인수가 2²로 정리됩니다. 완성된 나무는 편집용 SVG나 학습지·슬라이드에 쓸 PNG로 내려받을 수 있습니다.
이 생성기로 바로 그릴 수 있는 네 가지 예시로, 소수 하나가 반복되는 경우부터 서로 다른 소인수 네 개로 이루어진 경우까지 분해가 취할 수 있는 모양을 각각 보여줍니다.
36은 2 × 18로, 18은 다시 2 × 9로, 9는 3 × 3으로 나뉩니다 — 소인수 2와 3이 각각 두 번씩 나타나 2² × 3²로 씁니다.
48은 2를 네 번 연속 떼어낸 뒤 3에 도달해 2⁴ × 3이 됩니다 — 하나의 소인수가 압도적일 때 나무가 얼마나 한쪽으로 치우치는지 보여주는 예시입니다.
60은 2² × 3 × 5로 분해되어, 두 번 반복되는 소수와 한 번씩만 나오는 소수 두 개가 섞여 있습니다 — 36, 48과 나란히 비교하기 좋습니다.
210은 2 × 3 × 5 × 7, 서로 다른 소수 네 개의 곱으로 반복이 전혀 없어 모든 가지가 각기 다른 원에서 끝납니다.
두 방법 모두 같은 소인수분해 결과에 도달하지만 나눗셈을 정리하는 방식이 다릅니다. 학급이나 개인 습관에 맞는 형태를 고르면 됩니다.
시작 숫자에서 가지가 뻗어나가는 형태
거꾸로 세운 나눗셈처럼 소수 나눗셈을 위아래로 쌓는 형태
손으로 소인수분해 나무를 그릴 때 가장 오래 걸리는 부분은 다음에 어떤 소수로 나눌지 정하는 일입니다. 이 생성기는 매 가지마다 가장 작은 소인수를 자동으로 찾아내므로 다섯 자리 숫자도 두 자리 숫자만큼 즉시 나무가 완성됩니다.
소수인 잎에는 원이, 아직 더 나눠야 하는 숫자에는 사각형이 자동으로 붙습니다. 이 모양 차이 덕분에 숫자 하나하나가 소수인지 따지지 않고도 완성된 나무를 한눈에 채점하거나 스스로 점검할 수 있습니다.
스위치 하나로 반복되는 인수를 지수 표기로 정리할 수 있습니다 — 2 × 2 × 3 × 3이 2² × 3²이 됩니다 — 아직 지수를 배우지 않은 학급이라면 다시 풀어 쓴 형태로 되돌릴 수도 있습니다.
소인수분해 나무를 그리거나 그 유일성을 확인하거나 나무를 그릴 수 없는 숫자를 다루는 방법까지, 학생과 교사가 가장 많이 묻는 질문에 대한 답입니다.
교실 수업이나 학습 자료에서 소인수분해 나무와 함께 쓰기 좋은 Figwise의 다른 생성기들입니다.
위에 숫자를 입력하면 이 소인수분해 나무 생성기가 모든 소인수 분해 과정을 찾아줍니다 — 연습장도, 놓치는 인수도 필요 없습니다.
